Evidence-based education studiesEvidence-based education studiesДоказательная педагогика, психология3034-29963034-4220Togliatti State University15610.18323/2221-5662-2018-3-28-32Pedagogical SciencesПедагогические наукиCOMPUTER STUDY OF THE 2D WAVE EQUATION: WHAT IS NEEDED FOR THE ALGORITHM CONSTRUCTION?ИССЛЕДОВАНИЕ 2D ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ НА КОМПЬЮТЕРЕ: ЧТО НЕОБХОДИМО ДЛЯ СОСТАВЛЕНИЯ АЛГОРИТМА?TalalovSergey VladimirovichТалаловСергей Владимирович
Russian Federation

Doctor of Science (Physics and Mathematics), Professor of Chair “Applied Mathematics and Informatics”

доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Прикладная математика и информатика»

svtalalov@tltsu.ruTogliatti State University, TogliattiТольяттинский государственный университет, Тольятти28092018328321304202213042022Copyright ©; 2018, Talalov S.V.Copyright ©; 2018, Талалов С.В.2018Talalov S.V.Талалов С.В.https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://vektornaukipedagogika.ru/jour/article/view/156

The author considers the methodological issues of teaching the topic "Hyperbolic equations" as a part of the mathematical physics equations course for the IT students of the training programs “Applied mathematics” and “Applied mathematics and informatics”. This section of the theory of differential equations is essential as well in such courses as “Continuous mathematical models”, “Mathematical modeling” and some other similar courses forming the curriculum for the bachelor’s and master’s degree candidates. The author uses the example of a homogeneous wave equation with one space variable and arbitrary boundary conditions of the third type to demonstrate the unity of analytical and numerical research methods. Thus, the author considers the problem of finding particular solutions for such equation satisfying the stated boundary conditions with the arbitrary coefficients. Such a problem cannot be obviously solved; therefore we need software for the numerical calculation of spectral numbers – the eigenvalues of the corresponding Sturm – Liouville problem on an interval. It is demonstrated that to write the appropriate software code, it is necessary to know various areas of mathematics. The author discusses situations which may cause the inadequate work of a program what is a motivating factor to learn the relevant mathematical topics. It is concluded about the necessity to use the results of the analytical study of an equation to write the computer program algorithms. The author emphasizes that without such an analysis, the program may, firstly, lead to a wrong solution; secondly, the solution may be incomplete (not all possible values are found) and, thirdly, the program may work in the non-optimal and resource-wasting mode.

Рассматриваются методические вопросы, связанные с особенностями преподавания темы «Гиперболические уравнения» в курсе уравнений математической физики на «компьютерных» направлениях подготовки, таких как «Прикладная математика» и «Прикладная математика и информатика». Данный раздел теории дифференциальных уравнений необходим также в таких курсах, как «Непрерывные математические модели», «Математическое моделирование» и других, аналогичных, являющихся составной частью учебных планов подготовки бакалавров и магистров указанных направлений. На примере однородного волнового уравнения с одной пространственной переменной и с произвольными граничными условиями третьего рода демонстрируется единство аналитических и численных методов исследования. Так, рассматривается задача о нахождении частных решений такого уравнения, удовлетворяющих указанным граничным условиям с произвольными, вообще говоря, коэффициентами. Поскольку такая задача явно не решается, необходимо написание программы для численного определения спектральных чисел – собственных чисел ассоциированной задачи Штурма – Лиувилля на отрезке. Показывается, что для оптимального составления программного кода необходимо знание разных разделов математики. Обсуждаются ситуации, которые могут привести к неадекватной работе программы, что является мотивирующим фактором для изучения соответствующих математических разделов. Делается вывод о необходимости использования результатов аналитического исследования уравнения для составления алгоритма компьютерной программы. Подчеркивается, что в отсутствие такого анализа, во-первых, программа может привести к неверному ответу, во-вторых, ответ может быть неполный (не все значения найдены), и, в-третьих, программа может работать в неоптимальном и не экономящем ресурсы режиме.

wave equationmethod of separation of variablesparticular solutionsalgorithmspectral problemволновое уравнениеметод разделения переменныхчастные решенияалгоритмспектральная задачаPuntus A.A. The issues of arrangement and teaching mathematical disciplines in a higher school. Matematicheskoe obrazovanie, 2010, no. 2, pp. 61–69.Пунтус А.А. Проблемы постановки и преподавания математических дисциплин в высшей школе // Математическое образование. 2010. № 2. С. 61–69.Jaun A., Heidin J., Johnson T. Numerical methods for the partial differential equations. Stochholm, Royal Inst. of Technology Publ., 1999. 81 p.Jaun A., Heidin J., Johnson T. Numerical methods for the partial differential equations. Stochholm: Royal Inst. of Technology, 1999. 81 p.Bakhvalov N.S., Zhidkov N.P., Kobelkov G.M. Chislennye metody [Numerical methods]. Moscow, Binom Publ., 2008. 636 p.Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Бином, 2008. 636 с.Stoer J., Bulirsch R. Introduction to Numerical analysis. New York, Springer-Verlag Publ., 1993. 660 p.Stoer J., Bulirsch R. Introduction to Numerical analysis. New York: Springer-Verlag, 1993. 660 p.Kotkin G.L., Cherkasskiy V.S. Kompyuternoe modelirovanie fizicheskikh protsessov s ispolzovaniem MATLAB [Computer modeling of physical processes using MATLAB]. Novosibirsk, Novosibirskiy un-t Publ., 2001. 173 p.Коткин Г.Л., Черкасский В.С. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием MATLAB. Новосибирск: Новосибирский ун-т, 2001. 173 с.Prokhorov G.V., Ledenev M.A., Kolbeev V.V. Paket simvolnykh vychisleniy MAPLE V [Package of symbolic computation Maple V]. Moscow, Petit Publ., 2001. 200 p.Прохоров Г.В., Леденев М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений MAPLE V. М.: Петит, 2001. 200 с.Puankare A. O krivykh, opredelyaemykh differentsialnymi uravneniyami [On Curves That are Defined by Differential Equations]. Moscow, OGIZ Publ., 1947. 385 p.Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. М.: ОГИЗ, 1947. 385 с.Arnold V.I. Geometricheskie metody v teorii obyknovennykh differentsialnykh uravneniy [Geometrical methods in the theory of ordinary differential equations]. Izhevsk, Izhevskaya resp. tipografiya Publ., 2000. 400 p.Арнольд В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Ижевск: Ижевская респ. типография, 2000. 400 с.Ashikhmin V.N., Gitman M.B., Keller I.E., Naymark O.B., Stolbov V.Yu., Trusov P.V. Vvedenie v matematicheskoe modelirovanie [Introduction to mathematical modeling]. Moscow, Logos Publ., 2004. 440 p.Ашихмин В.Н., Гитман М.Б., Келлер И.Э., Наймарк О.Б., Столбов В.Ю., Трусов П.В. Введение в математическое моделирование. М.: Логос, 2004. 440 с.Zemlyakov A.N. Elective course “Calculus of Reality”. Differential equations as mathematical models of real processes. Chapter 1. Matematicheskoe obrazovanie, 2004, no. 4, pp. 19–55.Земляков А.Н. Элективный курс «Математический анализ реальности». Дифференциальные уравнения как математические модели реальных процессов. Глава 1 // Математическое образование. 2004. № 4. С. 19–55.Zemlyakov A.N. Elective course “Calculus of Reality”. Differential equations as mathematical models of real processes. Chapter 2. Matematicheskoe obrazovanie, 2005, no. 1, pp. 9–65.Земляков А.Н. Элективный курс «Математический анализ реальности». Дифференциальные уравнения как математические модели реальных процессов. Глава 2 // Математическое образование. 2005. № 1. С. 9–65.Uizem Dzh. Lineynye i nelineynye volny [Linear and nonlinear waves]. Moscow, Mir Publ., 1977. 638 p.Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 638 с.Talalov S.V. The Poisson structure of a 4D spinning string. Journal of Physics A: Mathematical and General, 1999, vol. 32, no. 5, pp. 845–857.Talalov S.V. The Poisson structure of a 4D spinning string // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1999. Vol. 32. № 5. P. 845–857.Talalov S.V. The System of Interacting Anyons: A Visual Model Inspired by String Theory. Progress in String Theory Research. New York, Nova Science Publ., 2016, pp. 53–88.Talalov S.V. The System of Interacting Anyons: A Visual Model Inspired by String Theory // Progress in String Theory Research. New York: Nova Science Publishers, 2016. P. 53–88.Naymark M.A. Lineynye differentsialnye operatory [Linear Differential Operators]. Moscow, Nauka Publ., 1969. 528 p.Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969. 528 с.Vladimirov V.S. Uravneniya matematicheskoy fiziki [Equations of mathematical physics]. Moscow, Nauka Publ., 1976. 512 p.Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976. 512 с.Sveshnikov A.G., Bogolyubov A.N., Kravtsov V.V. Lektsii po matematicheskoy fizike [Lectures on mathematical physics]. Moscow, MGU Publ., 1993. 416 p.Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. М.: МГУ, 1993. 416 с.Streng G. Lineynaya algebra i ee primeneniya [Linear algebra and its application]. Moscow, Mir Publ., 1980. 454 p.Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М.: Мир, 1980. 454 с.Berezin V.L., Kharitonova K.Yu. The viewer of transcendental equations’ solutions and its application in the tasks of fiber optics. Matematika. Mekhanika, 2004, no. 6, pp. 168–170.Березин В.Л., Харитонова К.Ю. Просмотрщик решений трансцендентных уравнений и его применение в задачах волоконной оптики // Математика. Механика. 2004. № 6. С. 168–170.Filchakov P.F. Chislennye i graficheskie metody prikladnoy matematiki [Numerical and graphic methods applied mathematics]. Kiev, Naukova dumka Publ., 1970. 800 p.Фильчаков П.Ф. Численные и графические методы прикладной математики. Киев: Наукова думка, 1970. 800 с.Volkov E.A. Metody resheniya nelineynykh uravneniy i system [Methods for solving nonlinear equations and systems]. 2nd izd., ispr. Moscow, Nauka Publ., 1987. 248 p.Волков Е.А. Методы решения нелинейных уравнений и систем. 2-е изд., испр. М.: Наука, 1987. 248 с.