Doctor of Sciences (Pedagogy), Professor, professor of Chair “Advanced Mathematics”
доктор педагогических наук, профессор, профессор кафедры «Высшая математика»
PhD (Engineering), Associate Professor, assistant professor of Chair “Advanced Mathematics”
кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Высшая математика»
In the teaching community, there is an ongoing discussion about the difference between visual and analytical thinking and the issues of psychological-pedagogical argumentation of the concept of visual teaching mathematics. Following the discussion, this paper is aimed to identify visual images understanding. The research objective is to identify the role of images in the formation of mathematical concepts (using an example of the concept of function). The novelty of the work is that an image is considered not as a result but as a condition for mathematical concept understanding. The authors used theoretical and experimental methods of study (the analysis of psychological and pedagogical sources, testing, and survey). To achieve the goal, special examinational questions were developed. The authors identified the role of influence of using images and concepts initially existing in the student’s mind on the efficiency of understanding the essence of a mathematical concept. The study revealed that students who have the skills of both visual and analytical thinking demonstrate the best results of understanding mathematical concepts. The research shows that visual and analytical types of thinking not always comply with each other, therefore, methodologically verified teaching mathematical concepts and relations should be proportionally balanced. The prevalence of any type of thinking by the students is individual. The essential prerequisite for successful application of visual teaching methods is to take into account the initial images, ideas, and associations of students in teaching. Visualization is an important method of learning mathematics; however, understanding mathematical concepts does not suppose isomorphism between understanding of a concept and its image.
В педагогическом сообществе постоянно идет дискуссия, посвященная разнице между визуальным и аналитическим мышлением, а также вопросам психолого-педагогического обоснования концепции наглядного обучения математике. Данная работа в продолжение этой дискуссии направлена на выявление понимания визуальных образов. Цель исследования состоит в выявлении роли образов в формировании математических понятий (на примере понятия функции). Новизна работы заключается в том, что образ рассматривается не как результат, а как условие понимания математического понятия. Использованы теоретические и экспериментальные методы исследования (анализ психолого-педагогических источников, тестирование, наблюдение). Для достижения цели разработаны специальные исследовательские вопросы. Выявлена роль влияния использования образов и представлений, исходно имеющихся в мышлении обучающегося, на эффективность понимания сущности математического понятия. Обнаружено, что наилучшие результаты понимания сущности математических понятий демонстрируют те студенты, которые владеют навыками и визуального, и аналитического мышления. Показано, что визуальный и аналитический виды мышления не всегда согласуются друг с другом, поэтому методически выверенное обучение математическим понятиям и отношениям должно быть соразмерно сбалансировано. Преобладание того или иного вида мышления у обучающихся носит индивидуальный характер. Учет в педагогической практике исходных образов, представлений и ассоциаций обучающихся – необходимое условие для успешного использования методов наглядного обучения. Визуализация является важным методом изучения математики, однако понимание математических понятий не предполагает изоморфизма между пониманием понятия и его образом.